Question

1．求和
（1）1²-2²+3²-4²+…+（2n-1）²-（2n）²
（2）-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1）

Answer 1

分析 （1）通过（2n-1）²-（2n）²=1-4n，进而利用分组法求和即可；
（2）分n为奇数、偶数两种情况讨论即可，进而利用分组法求和即得结论．

解答 解：（1）∵（2n-1）²-（2n）²=（2n-1-2n）（2n-1+2n）=1-4n，
∴1²-2²+3²-4²+…+（2n-1）²-（2n）²=n-4（1+2+…+n）
=n-4•$\frac{n（n+1）}{2}$
=-2n²-n；
（2）记-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1）=S_n，
当n为偶数时，（-1）^n-1（2n-3）+（-1）ⁿ（2n-1）=-（2n-3）+（2n-1）=2，
于是S_n=n；
当n为奇数时，（-1）^n-1（2n-3）+（-1）ⁿ（2n-1）=-2，
于是S_n=-1-（n-1）=-n；
综上所述，S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-n，}&{n为奇数}\\{n，}&{n为偶数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的求和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．