Question

9．已知角α的终边落在直线y=-2x上，则tanα=-2，$cos（2α+\frac{3}{2}π）$=$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由题意设出直线上点的坐标，可求sinα，cosα，利用同角三角函数基本关系式求出tanα，利用诱导公式化简所求即可计算求解$cos（2α+\frac{3}{2}π）$的值．

解答 解：角α终边在直线y=-2x上，
在直线y=2x上取一个点A（1，-2），则OA=$\sqrt{5}$，
所以：sinα=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$．
所以：tanα=-2，
所以：$cos（2α+\frac{3}{2}π）$=sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{4}{5}$．
故答案为：-2，$-\frac{4}{5}$．

点评 本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力，是基础题．