Question

19．向量$\overrightarrow{a}$=（4，-3），$\overrightarrow{b}$=（0，5），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角平分线上的单位向量是（　　）

• A． （2，1）
• B． （1，2）
• C． （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）
• D． （$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

Answer 1

分析 根据向量加法的平行四边形法则可知$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平分$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：∵$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=5$，∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$所在直线即为$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角平分线．
∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（4，2），
∴与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$共线的单位向量为$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或-$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量加法的几何意义，单位向量的求法，属于中档题．