Question

8．将下列各式化为Asin（α+φ）（A＞0，0＜φ＜2π）的形式：
（1）sinα+$\frac{\sqrt{3}}{3}$coosα；
（2）2sinα-2cosα；
（3）-$\sqrt{3}$sinα-3cosα；
（4）$\sqrt{6}$cosα-$\sqrt{2}$sinα

Answer 1

分析 直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：（1）sinα+$\frac{\sqrt{3}}{3}$coosα=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$coosα）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin（α+$\frac{π}{6}$）；
（2）2sinα-2cosα=2$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα）=2$\sqrt{2}$sin（$α+\frac{π}{4}$）；
（3）-$\sqrt{3}$sinα-3cosα=2$\sqrt{3}$（-$\frac{1}{2}$sinα$-\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα）=2$\sqrt{3}$sin（α-$\frac{2π}{3}$）；
（4）$\sqrt{6}$cosα-$\sqrt{2}$sinα=2$\sqrt{2}$（-$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα）=2$\sqrt{2}$sin（$α+\frac{2π}{3}$）．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．