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    (满分12分)
    已知函数.
    (1)判断并证明函数的单调性；
    (2)若函数为奇函数，求的值；
    (3)在(2)的条件下，若对恒成立，求实数的取值范围．

    (1)函数在R上是增函数(2) (3)

    解析试题分析：（1） 任取且
     
    ∵ ∴   ∴
    ∴函数在R上是增函数                        …………5分
    （2）法1：∵是奇函数∴ ∴         …………8分
    法2：∵是奇函数 ∴
    即  得：
    (3)  即为 
    即对恒成立                  …………10分
    令
    ∴   ∴即为所求范围               …………12分
    考点：单调性奇偶性函数求最值
    点评：判定单调性可用定义可用导数，不等式恒成立问题转化为求函数最值问题

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    已知函数
    （Ⅰ）若函数处取得极值，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（I）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数k的值；
    （Ⅲ）记，求满足条件的实数a的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义在实数集上的奇函数（、）过已知点．
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）试证明函数在区间是增函数；若函数在区间（其中）也是增函数，求的最小值；
    （Ⅲ）试讨论这个函数的单调性，并求它的最大值、最小值，在给出的坐标系（见答题卡）中画出能体现主要特征的图简；
    （Ⅳ）求不等式的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
    (1)求f(x)的单调区间;
    (2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;
    (3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，
    (1)作出的图像；
    (2)求满足的的取值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
    已知函数，其中常数a > 0．
    (1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；
    (2) 求函数f(x)的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）求函数的定义域；
    （2）求函数的零点；
    （3）若函数的最小值为，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数处取得极值2。
    (Ⅰ)求函数的表达式；
    （Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
    （Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本题12分）
    已知函数.
    (1)求的定义域；
    (2)在函数的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
    (3)当，b满足什么条件时，在上恒取正值.

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