已知定义在实数集上的奇函数(、)过已知点.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)试证明函数在区间是增函数;若函数在区间(其中)也是增函数,求的最小值;
(Ⅲ)试讨论这个函数的单调性,并求它的最大值、最小值,在给出的坐标系(见答题卡)中画出能体现主要特征的图简;
(Ⅳ)求不等式的解集.
(1);(2)用定义法证明,的最小值为.(3),.(4)。
解析试题分析:(1)由奇函数得,得,又过点得;所以,显然可以发现它是一个奇函数. (3分)
(2)设,有,
这样就有,
即函数在区间是增函数
对于函数在区间()也是增函数,
设,有;
这样,欲使成立,
须使成立,从而只要就可以,所以,就能使函数在区间是增函数;的最小值为. (3分)
(3)由(2)可知函数在区间是增函数;
由奇函数可知道,函数在区间也是增函数;
那么,在区间呢?设,有;这样,就有成立,即,所以,函数在区间是减函数.
这样,就有,.
图像如下所示. (3分)
(4)因为,,由(3)知道函数在区间是减函数,这样,不等式可以化为,即;
它的解集为. (3分)
考点:函数的奇偶性;函数的单调性、最值;函数的图片;
点评:(1)若f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)一定为0.(2)用定义法证明函数的单调性的步骤:一设二作差三变形四判断符号五得出结论,其中最重要的是四变形,最好变成几个因式乘积的形式,这样便于判断符号。(3)解这类不等式的关键是根据函数的单调性脱去“f”号。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,,(为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数在区间上恒为正数,求的最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.
(Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比;
(Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com