【题目】给出下列四个命题:
①若样本数据的方差为
,则数据
的方差为
;
②“平面向量的夹角为锐角,则
”的逆命题为真命题;
③命题“,均有
”的否定是“
,均有
”;
④是直线
与直线
平行的必要不充分条件.
其中正确的命题个数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数,
(
为实数).
(1)当时,求函数
的图象在
处的切线方程;
(2)求在区间
上的最小值;
(3)若存在两个不等实数,使方程
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】(2018·江西六校联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=4,cosA=-
.
(1)求角B的大小;
(2)若f(x)=cos2x+sin2(x+B),求函数f(x)的单调递增区间.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于
两点(
不是椭圆
的顶点),点
在椭圆
上,且
,直线
与
轴
轴分别交于
两点.
①设直线斜率分别为
,证明存在常数
使得
,并求出
的值;
②求面积的最大值.
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【题目】已知向量,
,
,
,函数
,
的最小正周期为
.
(1)求的单调增区间;
(2)方程;在
上有且只有一个解,求实数n的取值范围;
(3)是否存在实数m满足对任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得+
+m(
-
)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】如图所示,在著名的汉诺塔问题中,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面,规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将
个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为
,则
( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
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【题目】某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个车站下车是等可能的,约定用有序实数对表示“甲在
号车站下车,乙在
号车站下车”
(Ⅰ)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;
(Ⅱ)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;
(Ⅲ)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率.
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【题目】某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:
(1)由图可以看出,这种酶的活性与温度
具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于
的线性回归方程,并预测当温度为
时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)
参考数据:,
,
,
.
参考公式:相关系数.
回归直线方程,
,
.
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