Question

【题目】已知函数，（为实数）.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）求在区间上的最小值；

（3）若存在两个不等实数，使方程成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1).

(2) 当时, ；当时,

(3).

【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到，，所以切线方程为，即；（2）当时，为增函数可得到函数最值，当时，在区间内，为减函数，在区间上，为增函数，进而得到最值；（3）原式子等价于，令，研究函数的单调性得到函数的图像进而得到零点情况.

详解：

（1）当时，，，，故切线的斜率为，

所以切线方程为，即.

（2）∵，

	-		+
	单调递减	极小值（最小值）	单调递增

当时，在区间上，为增函数，所以，当时，在区间内，为减函数，在区间上，为增函数，所以.

（3）由，可得，则，令，

则.

	-		+
	单调递减	极小值（最小值）	单调递增

因为，，，所以，

∴，所以实数的取值范围为.