【题目】某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试,每个科目的成绩分为,
,
,
,
五个等级,分别对应5分,4分,3分,2分,1分,该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示,其中“铅球”科目的成绩为
的学生有8人.
(Ⅰ)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为的人数;
(Ⅱ)若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分,其中有2人10分,3人9分,5人8分.从这10人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望.
【答案】(1)3人;(2)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由“铅球”科目中成绩为E的学生有10人,频率为0.2,能求出该班有50人,由此能求出该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数.
(Ⅱ)设两人成绩之和为X,则X的值可能为:16,17,18,19,20,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列及EX.
解:(Ⅰ)∵“铅球”科目中成绩为E的学生有10人,频率为0.2,
∴该班有:=50人,
∴该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为:
50(1﹣0.375﹣0.375﹣0.150﹣0.020)=4,
∴该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数为4人.
(Ⅱ)设两人成绩之和为X,则X的值可能为:16,17,18,19,20,
P(X=16)==
,
P(X=17)==
,
P(X=18)==
,
P(X=19)==
,
P(X=20)==
,
∴X的分布列为:
EX==
.
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【题目】已知函数f(x)对任意的x∈R,都有f(﹣x)+f(x)=﹣6,且当x≥0时,f(x)=2x﹣4,定义在R上的函数g(x)=a(x﹣a)(x+a+1),两函数同时满足:x∈R,都有f(x)<0或g(x)<0;x∈(﹣∞,﹣1),f(x)g(x)<0,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣3,0)
B.
C.(﹣3,﹣1)
D.(﹣3,﹣1]
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的短轴一个端点到右焦点F的距离为2,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N为椭圆C上不同的两点,A,B分别为椭圆C上的左右顶点,直线MN既不平行与坐标轴,也不过椭圆C的右焦点F,若∠AFM=∠BFN,求证:直线MN过定点.
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【题目】如图,某海面上有、
、
三个小岛(面积大小忽略不计),
岛在
岛的北偏东
方向
处,
岛在
岛的正东方向
处.
(1)以为坐标原点,
的正东方向为
轴正方向,
为单位长度,建立平面直角坐标系,写出
、
的坐标,并求
、
两岛之间的距离;
(2)已知在经过、
、
三个点的圆形区域内有未知暗礁,现有一船在
岛的南偏西
方向距
岛
处,正沿着北偏东
行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险?
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【题目】a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最小值为60°;
其中正确的是(填写所有正确结论的编号)
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(12分)
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
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【题目】如图,在多面体中,平面
平面
,四边形
为正方形,四边形
为梯形,且
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是菱形,对角线
,
交于点
.
(Ⅰ)若,求证:
平面
;
(Ⅱ)若平面平面
,求证:
;
(Ⅲ)在棱上是否存在点
(异于点
),使得
平面
?说明理由.
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