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    已知a+b=1，求证：a3+b3+3ab=1．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：证明题,综合法
    分析：由a+b=1，可得b=1-a，代入a3+b3+3ab，化简即可得出结论．
    解答： 证明：∵a+b=1，∴b=1-a．
    ∴a3+b3+3ab=a3+（1-a）3+3a（1-a）=a3+1-3a+3a2-a3+3a-3a2=1
    即a3+b3+3ab=1．
    点评：本题考查不等式的证明，考查学生的计算能力，比较基础．
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    已知
    m
    =（sinx，
    		3
    sinx），
    n
    =（sinx，cosx），设函数f（x）=
    m
    •
    n

    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在区间[-
    π
    4
    ，
    π
    6
    ]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用二项式定理证明：
    （1）2n+2•3n+5n-4（n∈N*）能被25整除；
    （2）（
    2
    3
    ）n-1＜
    2
    n+1
    （n∈N*，且n≥3）．

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    已知n∈N+，求证：2n＞1+2+3+…+n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）．
    （1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；
    （2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}是各项均为正数的等比数列，b1=1，b5=16．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    an
    bn
    ，求证：数列{cn}的前n项和Tn≥1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（-cosx，sinx），
    b
    =（cosx，
    		3
    cosx），f（x）=
    a
    •
    b
    ，x∈[0，π]，则当f（x）取最大值时，求
    a
    ，
    b
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）的定义域为[-1，3]，则f（x2）的定义域为
     
    ．

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