Question

已知

m

=（sinx，

3

sinx），

n

=（sinx，cosx），设函数f（x）=

m

•

n

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的最小值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出．
（2）利用正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：（1）函数f（x）=

m

•

n

=sin2x+

3

sinxcosx=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x=sin(2x-

π

6

)+

1

2

．
（2）∵x∈[-

π

4

，

π

6

]，∴(2x-

π

6

)∈[-

2π

3

，

π

6

]．
∴当2x-

π

6

=-

π

2

，即x=-

π

6

时，sin(2x-

π

6

)取得最小值-1，
因此函数f（x）的最小值为-1+

1

2

=-

1

2

．

点评：本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，属于基础题．