某产品按行业生产标准分成8个等级.等级系数ξ依次为1.2.-.8.其中ξ≥5为标准A.ξ≥3为标准B.产品的等级系数越大表明产品的质量越好.已知某厂执行标准B生产该产品.且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件.相应的等级系数组成一个样本.数据如下: ξ 3 4 5 6 7 8 件数 9 6 6 3 3 3该� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

ξ	3	4	5	6	7	8
件数	9	6	6	3	3	3

该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件一等品的利润为10元，生产一件二等品或三等品的利润为2元．
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，从该厂生产的产品中任取三件，其总利润记为Y，求Y的平均值．

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由样本数据知，30件产品中一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，由此能分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率．
（2）设取得一等品件数为X，则有Y=10x+2（3-x）=8X+6，由X～B（3，0.2），能求出E（x）=0.6，从而求出E（Y）=8E（x）+6=10.8元．

解答： 解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数ξ≥7，有6件，
即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件
∴一等品的频率为

=0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2．
二等品的频率为

=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；
三等品的频率为

=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．
（2）设取得一等品件数为X，则有Y=10x+2（3-x）=8X+6．
X～B（3，0.2）
∴X的分布列为

x	0	1	2	3
P（x）	0.512	0.384	0.096	0.008

∵X～B（3，0.2）∴E（x）=0.6．
E（Y）=8E（x）+6=10.8元．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型．

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