Question

已知函数f（x）=sinx+cosx．
（1）求f（

π

4

）的值          
（2）求f（x）的最大值及f（x）取得最大值时x的取值范围．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）把x=

π

4

代入函数解析式即可．
（2）根据两角和公式对函数解析式化简，根据正弦函数的性质求得其最大值，及此时x的值的集合．

解答： 解：（1）f（

π

4

）=sin

π

4

+cos

π

4

=

2

2

+

2

2

=

2

．
（2）f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴函数的最大值为

2

，此时x+

π

4

=2kπ+

π

2

，x=2kπ+

π

4

，k∈Z，
∴f（x）的最大值为

2

，取得最大值时x的集合为{x|x=2kπ+

π

4

（k∈Z）}．

点评：本题主要考查了三角函数图象与性质，两角和公式的应用．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．