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    已知函数，其中．

    （1）若在处取得极值，求的值；               

    （2）（2）求的单调区间；

    （3）若的最小值为1，求的取值范围． 


    解：（1）∵在x=1处取得极值，∴解得

    （2）∵     ∴

    ①当时，在区间∴的单调增区间为

    ②当时，由

    ∴

    （3）当时，由（2）①知，

    当时，由（2）②知，在处取得最小值

    综上可知，若得最小值为1，则的取值范围是

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    我们给出如下定义：对函数，若存在常数（），对任意的，存在唯一的，使得，则称函数为“和谐函数”，称常数为函数的 “和谐数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“和谐函数”？答：       . 是（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：           .

    （Ⅱ）请先学习下面的证明方法：

    证明：函数，为“和谐函数”，是其“和谐数”；

    证明过程如下：对任意，令，即，

    得.∵  ，∴.

    即对任意，存在唯一的，使得 .

    ∴为“和谐函数”，其“和谐数”为.

    参照上述证明过程证明：函数为“和谐函数”，是其“和谐数”；

    [证明]：

    （III）判断函数是否为和谐函数，并作出证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知数列中，.

    （1）写出的值（只写结果），并求出数列的通项公式；

    （2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    函数的极大值为6，极小值为2，则的减区间是

    A．        B．     C．      D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数，则函数在处的导数

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（    ）

    A．     B．     C．    D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     
    如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（　　）

    A．              B．

    C．              D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    若，则下列不等式①, ②,③, ④

    中，正确的有(      )  

    A.1个                B.2个            C.3个           D.4个

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