Question

定义行列式运算：|

a1a2 a3a4

|=a₁a₄-a₂a₃，将函数f（x）=|

3   sinωx  1  cosωx

|（ω＞0）向左平移

5π

6

个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是

 

．

Answer 1

考点：二阶行列式的定义,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值

分析：利用行列式求出函数的解析式，然后平移，得到新函数，利用函数的性质求出ω的最小值．

解答： 解：f（x）=

.

3 sinωx 1cosωx

.

=

3

cosωx-sinωx=2cos（ωx+

π

6

），
图象向左平移

5π

6

个单位，
得f（x+

5π

6

）=2cos[ω（x+

5π

6

）+

π

6

）]=2cos（ωx+

5π

6

ω+

π

6

），
所得图象对应的函数为偶函数，∴

5π

6

ω+

π

6

=kπ，k∈Z，
则当ω取得最小值为1时，函数为偶函数．
故答案为：1．

点评：本题考查二阶行列式的展开法则，解题时要注意函数的平移和偶函数的合理运用．