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    【题目】如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，，D，H，G为垂足，若将绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

    【答案】表面积为：，体积为：

    【解析】

    由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面侧面，圆柱的侧面，旋转体的体积为圆锥的体积减去圆柱的体积，结合题中的数据，代入圆柱和圆锥的侧面积公式和底面积公式及体积公式进行求解即可.

    由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，

    且圆锥的底面半径为4，高为，圆柱的底面半径为2，高为.

    所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面侧面，圆柱的侧面.

    故所求几何体的表面积为：

    阴影部分形成的几何体的体积：

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    【题目】“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

    （1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；

    （2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

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    （Ⅰ）若的最大值为，求半椭圆的方程；

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    （1）求实数的值；

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    【题目】设是虚数，是实数，且.

    （1）求的值以及的实部的取值范围；

    （2）若，求证为纯虚数；

    （3）在（2）的条件下，求的最小值.

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    【题目】图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）

    A. 25B. 66C. 91D. 120

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，，底面ABCD为直角梯形，其中，，，O为AD中点．

    求直线PB与平面POC所成角的余弦值．

    求B点到平面PCD的距离．

    线段PD上是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=（x∈R），a为正实数.

    （1）求函数f（x）的单调区间；

    （2）若对，不等式恒成立，求正实数a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（ 为参数）.

    （1）将两曲线化成普通坐标方程；

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