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    【题目】已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（ 为参数）.

    （1）将两曲线化成普通坐标方程；

    （2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程.

    【答案】(1)曲线： ，曲线： ；(2) ， .

    【解析】试题分析：（1）因为，所以曲线的极坐标方程化成普通坐标方程是，由变形得，两式平方相加可得，这就是曲线的普通坐标方程；（2）两圆的方程相减，可得两圆公共弦所在的直线方程，求其中一个圆的圆心到公共弦所在直线的距离，也就是弦心距，利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系求弦长一半，再求弦长。

    试题解析：解：（1）由题知，曲线： 的直角坐标方程为： ①，

    圆心为，半径为1；

    曲线： （为参数）的直角坐标方程为②，

    （2）由①-②得， ，此即为过两圆的交点的弦所在的直线方程.

    圆心到直线的距离，

    故两曲线的公共弦长为.

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    附：

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