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    11．函数f（x）=2sin（πx）-$\frac{1}{1-x}$，x∈[-2，4]的所有零点之和为（　　）
    A．2B．4C．6D．8

    分析 作出y=2sinπx与y=$\frac{1}{1-x}$的函数图象，根据图象的交点个数和对称性得出答案．

    解答 解：令f（x）=0得2sin（πx）=$\frac{1}{1-x}$，
    作出y=2sinπx与y=$\frac{1}{1-x}$的函数图象，如图所示：

    由图象可知两图象在[-2，4]上共有8个交点，∴f（x）共有8个零点，
    又两图象都关于点（1，0）对称，
    ∴8个交点两两关于点（1，0）对称，
    ∴8个零点之和为4×2=8．
    故选D．

    点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

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    2．已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）
    （1）若不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值；
    （2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；
    （3）若不等式的解集为∅，求k的取值范围．

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    19．异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是50°的直线有2条．

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    6．我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积．意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为1）（　　）
    A．4B．8C．16D．20

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    16．在△ABC中，已知AB=4，且tanAtanB=$\frac{3}{4}$，则△ABC的面积的最大值为2$\sqrt{3}$．

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    3．求函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？

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    20．设实系数一元二次ax2+bx+c=0的两根是x1、x2，下列命题中，假命题的序号是（1）（2）
    （1）方程可能有两个相等的虚根
    （2）ax2+bx+c=（x-x1）（x-x2）
    （3）$x_1^2{x_2}+{x_1}x_2^2=-\frac{bc}{a^2}$
    （4）若b2-4ac＜0，则x1-x2一定是纯虚数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．求证：
    （1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；  
    （2）$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．

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