Question

4．已知$tan2θ=\frac{4}{3}，π＜2θ＜2π$
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}}{sin（π-θ）+cosθ}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据角的范围，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值．
（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．

解答 解：（1）∵$tan2θ=\frac{2tanθ}{{1-{{tan}^2}θ}}=\frac{4}{3}$，∴$tanθ=-2或tanθ=\frac{1}{2}$，
∵π＜θ＜2π，∴$\frac{π}{2}$＜θ＜π，∴tanθ=-2．
（2）$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}}{sin（π-θ）+cosθ}$=$\frac{cosθ-sinθ}{sinθ+cosθ}=\frac{1-tanθ}{tanθ+1}=-3$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．