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    方程log3x=
    1
    x
    的根的个数为
     
    ．
    考点：对数函数的图像与性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：方程log3x=
    1
    x
    的根的个数即为函数y=log3x与函数y=
    1
    x
    图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．
    解答： 解：方程log3x=
    1
    x
    的根的个数即为函数y=log3x与函数y=
    1
    x
    图象交点的个数，
    在同一坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：

    由图可得：两个函数有且只有一个交点，
    故方程log3x=
    1
    x
    的根的个数为：1，
    故答案为：1
    点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中将方程log3x=
    1
    x
    的根的个数转化为函数y=log3x与函数y=
    1
    x
    图象交点的个数，是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		3
    sinωx•cosωx+sin2ωx+k，（ω＞0）．
    （1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
    π
    2
    ，求ω的取值范围；
    （2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]时，f（x）的最大值是
    1
    2
    ，求f（x）最小值，并说明如何由y=sin2x的图象变换得到y=f（x）的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果a＞b，给出下列不等式：（1）
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中正确的是
     
    ．（把你认为正确的序号填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    单位向量
    e1
    、
    e2
    ，且
    e1
    •
    e2
    =
    		2
    2
    ，则向量
    e1
    与
    e2
    的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		5
    3
    ，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在异于M的定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜a＜1，x＞y＞1，有下列不等式：①ax＞ay；②xa＞ya；③logax＞logay；③logxa＞logya．其中正确的有
     
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线x-2y+m=0与曲线y=
    		x
    相切，则切点的坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=|x-2|+|x+1|的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知在甲、乙两个批次的某产品中，每件产品检验不合格的概率分别为
    1
    4
    、
    1
    3
    ，假设每件产品检验是否合格相互之间不有影响．
    （1）分别从甲、乙两个批次的产品中抽出2件进行检验，求恰有1件不合格品的概率；
    （2）在甲产品在随机抽取12件产品，现从这12件产品中抽取3件产品，求其中至少有2件不合格品的概率．

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