[题目]已知直线l:y＝m(x﹣2)+2与圆C:x2+y2＝9交于A.B两点.则使弦长|AB|为整数的直线l共有( )A.6条B.7条C.8条D.9条题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知直线l：y＝m（x﹣2）+2与圆C：x2+y2＝9交于A，B两点，则使弦长|AB|为整数的直线l共有（）

A.6条B.7条C.8条D.9条

【答案】C

【解析】

根据直线过定点M（2，2），圆C的圆心（0，0），半径r＝3，当CM与AB垂直时，弦长|AB|最短，当直线过圆心时，|AB|最长，确定出整数值，再确定直线的条数.

根据题意，直线恒过点M（2，2），圆C：x2+y2＝9的圆心C为（0，0），半径r＝3，

则CM＝2

当直线与CM垂直时，M为|AB|中点，此时|AB|＝22，符合题意，此时直线有一条，

当直线过圆心C时，|AB|＝2r＝6，满足题意，此时直线有一条，

则当|AB|＝3，4，5时，各对应两条直线，

综上，共8条直线.

故选：C.

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