【题目】在平面直角坐标系中,若,
,且
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中曲线的左、右顶点分别为
、
,过点
的直线
与曲线
交于两点
,
(不与
,
重合).若直线
与直线
相交于点
,试判断点
,
,
是否共线,并说明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)见解析
【解析】
第(Ⅰ)问由且可得点到两定点的距离之和为常数,可得动点轨迹为椭圆;
第(Ⅱ)问分类讨论直线的方程,斜率不存在时可直接求出所需点的坐标;斜率存在时则先设出直线方程,联立直线方程与椭圆方程求出交点关系,再求出点
,利用
的关系判断即可.
解:(Ⅰ)设,
,则
.
∴动点的轨迹是以
,
为焦点的椭圆,
设其方程为,则
,
,即
,
,
∴.∴动点
的轨迹
的方程为
.
(Ⅱ)①当直线的斜率不存在时,
:
,不妨设
,
,
∴直线的方程为
,
令得
.
∴.∴点
,
,
共线.
②当直线的斜率存在时,设
:
,设
,
.
由消
得
,
由题意知恒成立,故
,
,
∴直线的方程为
,
令得
.
∴
,
上式中的分子
.
∴,∴点
,
,
共线.
综上可知,点,
,
共线.
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【题目】为支援武汉抗击新冠肺炎疫情,军队抽组1400名医护人员于2月3日起承担武汉火神山专科医院医疗救治任务.此外,从解放军疾病预防控制中心、军事科学院军事医学研究院抽取15名专家组成联合专家组,指导医院疫情防控工作.该医院开设了重症监护病区(),重症病区(
),普通病区(
)三个病区.现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区了解情况,要求每个专家去一个病区,每个病区都有专家,一个病区可以有多个专家.已知甲不能去重症监护病区(
),乙不能去重症病区(
),则一共有__________种分配方式
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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
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【题目】设数列{an},对任意n∈N*都有(kn+b)(a1+an)+p=2(a1+a2…+an),(其中k、b、p是常数).
(1)当k=0,b=3,p=﹣4时,求a1+a2+a3+…+an;
(2)当k=1,b=0,p=0时,若a3=3,a9=15,求数列{an}的通项公式;
(3)若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当k=1,b=0,p=0时,设Sn是数列{an}的前n项和,a2﹣a1=2,试问:是否存在这样的“封闭数列”{an},使得对任意n∈N*,都有Sn≠0,且.若存在,求数列{an}的首项a1的所有取值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知直线l:y=m(x﹣2)+2与圆C:x2+y2=9交于A,B两点,则使弦长|AB|为整数的直线l共有( )
A.6条B.7条C.8条D.9条
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% | |
上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | ||||||
数量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年,记X为该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学期望值;(数学期望值保留到个位数字)
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元,一辆非事故车盈利8000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.
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