【题目】如图所示,已知多面体中,四边形
为菱形,
为正四面体,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】为了实施“科技下乡,精准脱贫”战略,某县科技特派员带着,
,
三个农业扶贫项目进驻某村,对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶.经过前期实际调研得知,这四个贫困户选择
,
,
三个扶贫项目的意向如下表:
扶贫项目 | |||
贫困户 | 甲、乙、丙、丁 | 甲、乙、丙 | 丙、丁 |
若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项,且每个项目至多有两个贫困户选择,则不同的选法种数有( )
A.24种B.16种C.10种D.8种
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【题目】将1,2,3,……,9这9个数全部填入如图所示的3×3方格内,每个格内填一个数,则使得每行中的数从左至右递增,每列中的数从上至下递减的不同填法共有( )种
A.12B.24C.42D.48
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【题目】已知椭圆方程为,左,右焦点分别为
,上顶点为A,
是面积为4的直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于P,Q两点,若
,求
面积的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,若,
,且
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中曲线的左、右顶点分别为
、
,过点
的直线
与曲线
交于两点
,
(不与
,
重合).若直线
与直线
相交于点
,试判断点
,
,
是否共线,并说明理由.
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【题目】新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,每个国家在疫情发生初期,由于认识不足和措施不到位,感染确诊人数都会出现加速增长.如表是小王同学记录的某国从第一例新型冠状病毒感染确诊之日开始,连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
日期代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数 | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
为了分析该国累计感染确诊人数的变化趋势,小王同学分别用两种模型:
①,②
对变量
和
的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差
,且经过计算得
,
,其中
,
,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)中选定的模型求出相应的回归方程;
(3)如果第9天该国仍未采取有效的防疫措施,试根据(2)中所求的回归方程估计该国第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数.(结果保留为整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
.
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