Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（2-2a）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• B． （-1，2）
• C． （-∞，$\frac{2}{3}$）
• D． （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 确定函数在R上单调递增，从而可得不等式2-2a＞a，即可求实数a的取值范围．

解答 解：∵函数ff（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，
∴函数在R上单调递增，
∵f（2-2a）＞f（a），
∴2-2a＞a，
解得a＜$\frac{2}{3}$
故选：C

点评 本题主要考查了分段函数的图象及其性质，以及一元二次不等式的解法，解题的关键判定函数的单调性，属于基础题．