Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（${\sqrt{3}$，$\sqrt{2}}$），则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{17}$
• D． $\sqrt{15}$

Answer 1

分析 利用向量的数量积运算即可得出．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（${\sqrt{3}$，$\sqrt{2}}$），
可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=5，即|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=5，解得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0．
|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{b}$|²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+16=17．
|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{17}$．
故选：C．

点评 熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．