Question

3．已知函数f（x）=-2sinx-cos2x．
（1）比较f（$\frac{π}{4}$），f（$\frac{π}{6}$）的大小；
（2）求函数f（x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）将f（$\frac{π}{4}$），f（$\frac{π}{6}$）求出大小后比较即可．
（2）将f（x）化简，由此得到最大值．

解答 解：（1）f（$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{2}$，
f（$\frac{π}{6}$）=-$\frac{3}{2}$，
∵-$\sqrt{2}$＞-$\frac{3}{2}$，
∴f（$\frac{π}{4}$）＞f（$\frac{π}{6}$），
（2）∵f（x）=-2sinx-cos2x．
=-2sinx-1+2sin²x，
=2（sinx-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$，
∴函数f（x）的最大值为3．

点评 本题考查三角函数的化简，由此得到最值．