Question

1．已知等比数列{a_n}（a₁≠a₂）的公比为q，且a₇，a₁，a₄成等差数列，则q=（　　）

• A． 1或$-\root{3}{2}$
• B． $-\root{3}{2}$
• C． 1或$\root{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由题意可得a₇+a₄=2a₁，即${a}_{4}（{q}^{3}+1）=2\frac{{a}_{4}}{{q}^{3}}$，求解该方程得答案．

解答 解：在等比数列{a_n}中，由a₁≠a₂，得q≠1，
∵a₇，a₁，a₄成等差数列，
∴a₇+a₄=2a₁，即${a}_{4}（{q}^{3}+1）=2\frac{{a}_{4}}{{q}^{3}}$，
∴q⁶+q³-2=0，解得q³=1（舍）或q³=-2．
∴$q=-\root{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．