Question

9．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-1）的单调递增区间为（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 求出原函数的定义域，根据外函数为定义域内的减函数，只要求出内函数的减区间即可得到原函数的增区间．

解答 解：由x²-1＞0，得x＜-1或x＞1．
∴函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$（x²-1）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），
令t=x²-1，
外函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$在定义域内为减函数，而内函数t=x²-1在（-∞，-1）内为减函数，
由复合函数的单调性可得，函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$（x²-1）的单调递增区间为（-∞，-1）．
故选：D．

点评 本题考查复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，属中档题．