Question

4．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）两个焦点分别为F₁，F₂，若C上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则椭圆C的离心率等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 据|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨设|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．

解答 解：根据|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨设|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，
∴|PF₁|+|PF₂|=6m＞|F₁F₂|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于$\frac{3m}{6m}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．属于基础题，