已知实数a.b.c满足a＞b＞c.求证:$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{1}{c-a}$＞0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知实数a，b，c满足a＞b＞c，求证：$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{1}{c-a}$＞0．

分析利用条件可得$\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{a-c}$•$\frac{1}{b-c}$＞0，即可证明结论．

解答证明：∵实数a，b，c满足a＞b＞c，
∴a-c＞a-b＞0，b-c＞0，
∴$\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{a-c}$•$\frac{1}{b-c}$＞0，
∴$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$＞$\frac{1}{a-c}$，
∴$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{1}{c-a}$＞0．

点评本题考查不等式的证明，着重考查综合法的运用，考查推理论证能力，属于中档题．

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A．

2-$\sqrt{3}$

B．

C．

$\sqrt{4+\sqrt{6}}$

D．

$\sqrt{3}$+1

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A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{1}{3}$

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A．

2+i

B．

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C．

-2+i

D．

2-i

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A．

2k+2

B．

2k+3

C．

2k+1

D．

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A．

-2

B．

C．

$-\frac{9}{4}$

D．

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6．给出下列四个命题：
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以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）

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