Question

8．若曲线f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx的切线的斜率为k，则k的取值范围是[-2，2]．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，根据导数的几何意义结合两角和的余弦公式，再由余弦函数的图象和性质，即可得到k的范围．

解答 解：∵f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，
∴f′（x）=cosx-$\sqrt{3}$sinx
=2（$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）
=2cos（x+$\frac{π}{3}$）∈[-2，2]，
则切线的斜率为k∈[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评 理解导数的几何意义和掌握余弦函数的图象和性质是解题的关键．