Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-3，1），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则tanθ等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 首先由向量的数量积公式求出夹角的余弦值，根据夹角范围求出正弦值，最后求正切．

解答 解：由已知得到cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-9+4}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}\sqrt{（-3）^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{-5}{5\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$，又θ∈[0，π]，所以sinθ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
所以tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-3；
故选C．

点评 本题考查了向量的数量积公式的运用求向量的夹角；属于基础题．