Question

6．给出下列四个命题：
①函数$y=2sin（2x-\frac{π}{3}）$的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$；
②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④存在实数α，使sinα+cosα=$\frac{3}{2}$
以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）

Answer 1

分析 ①把x=$\frac{5π}{12}$代入函数得y=2，为最大值，判断①．
②由正切函数的图象特征可得（$\frac{π}{2}$，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，判断②．
③通过举反例可判断③．
④利用两角和与差的三角函数以及三角函数的值域判断④；

解答 解：对于①，把x=$\frac{5π}{12}$代入函数得y=2，为最大值，故①正确．
对于②，由正切函数的图象特征可得（$\frac{π}{2}$，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．
对于③，正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．
对于④，对于①，sinα+cosα=$\sqrt{2}sin（α+45°）≤\sqrt{2}＜\frac{3}{2}$，∴④不正确；
故答案为：①②．

点评 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．