Question

15．若动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}$=8，则M的轨迹为（　　）

• A． 椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1
• B． 双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右支
• C． 双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的右支
• D． 双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的左支

Answer 1

分析 直接利用双曲线的定义，写出结果即可．

解答 解：动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}$=8，
M的轨迹满足双曲线的定义，c=5，a=4，则b=3，
即双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右支．
故选：B．

点评 本题考查轨迹方程的求法，双曲线的定义的应用，考查计算能力．