Question

10．已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{5}（\frac{π}{2}＜x＜π）$，则x的值（　　）

• A． $arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$
• B． arcsin（-$\frac{\sqrt{3}}{5}$）
• C． π-arcsin$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$
• D． $\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用反正弦函数的定义、诱导公式求得x的值．

解答 解：根据已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{5}（\frac{π}{2}＜x＜π）$，
arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$表示在[0，$\frac{π}{2}$]上正弦值等于$\frac{\sqrt{3}}{5}$的一个角，π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$∈（0，$\frac{π}{2}$），
且sin[π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$]=sin（arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$）=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
∴x=π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查反正弦函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．