Question

20．在直角坐标系xoy中，锐角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，角α的终边与单位圆交于点P（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，y）．
（Ⅰ）求sinα和cosα的值；          
（Ⅱ）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据P坐标求出P到原点O的距离，利用任意角三角函数定义求出sinα和cosα的值即可；
（Ⅱ）把求出的sinα与cosα的值代入原式计算即可得到结果．

解答 解：（Ⅰ）由题意得$\sqrt{（\frac{2\sqrt{5}}{5}）^{2}+{y}^{2}}$=1，
解得：y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∵α是锐角，∴y=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
（Ⅱ）∵则sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴原式=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=-3．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．