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    8．某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：
    60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分
    甲班（人数）36111812
    乙班（人数）713101010
    现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
    （Ⅰ）试分析估计两个班级的优秀率；
    （Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有帮助．
    优秀人数非优秀人数合计
    甲班
    乙班
    合计
    参考公式及数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
    P（Χ2≥k0）0.500.400.250.150.10
    k00.4550.7081.3232.0722.706
    P（Χ2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
    k03.8415.0246.6357.87910.828

    分析 （Ⅰ）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．
    （Ⅱ）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为有帮助．

    解答 解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，
    甲班优秀人数为30人，优秀率为$\frac{30}{50}=60%$，
    乙班优秀人数为25人，优秀率为$\frac{20}{50}=40%$，
    所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和40%．…（4分）
    （Ⅱ）

    优秀人数非优秀人数合计
    甲班302050
    乙班203050
    合计5050100
    …（8分）
    因为${Χ^2}=\frac{{100{{（30×30-20×20）}^2}}}{50×50×50×50}=4＞3.841$…（10分）
    所以由参考数据知，有95%的把握认为有帮助．   …（12分）

    点评 本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果．

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