Question

5．若向量$\overrightarrow{a}$的始点为A（-2，4），终点为B（2，1）．求：
（Ⅰ）向量$\overrightarrow{a}$的模．
（Ⅱ）与$\overrightarrow{a}$平行的单位向量的坐标．

Answer 1

分析 （I）利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出；
（Ⅱ）与$\overrightarrow{a}$平行的单位向量=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵向量$\overrightarrow{a}$的始点为A（-2，4），终点为B（2，1），
∴向量$\overrightarrow{a}$=（2，1）-（-2，4）=（4，-3），
∴向量$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{4^2}+{{（-3）}^2}}$=5．
（Ⅱ）与$\overrightarrow{a}$平行的单位向量=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{1}{5}$（4，-3）=（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．

点评 本题考查了向量的坐标运算、模的计算公式、与$\overrightarrow{a}$平行的单位向量=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，属于基础题．