Question

14．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（　　）

• A． $f（x）=2sin（\frac{4}{3}x+\frac{2}{9}π）$
• B． $f（x）=2sin（\frac{4}{3}x+\frac{25}{18}π）$
• C． $f（x）=2sin（\frac{3}{2}x+\frac{π}{4}）$
• D． $f（x）=2sin（\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}π）$

Answer 1

分析 根据函数的图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．

解答 解：由函数的图象可得$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=$\frac{3}{2}$．
再根据五点法作图可得 $\frac{3}{2}$（-$\frac{π}{6}$）+φ=π，求得φ=$\frac{5π}{4}$，∴f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{5π}{4}$），
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．