Question

4．已知命题A={x|x²-2x-8＜0}，B=$\left\{{\left.x\right|\frac{x-m+3}{x-m}＜0，m∈R}\right\}$．
（1）若A∩B=（2，4），求m的值；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别化简得 A={x|-2＜x＜4}，B={x|m-3＜x＜m}．
（1）由A∩B=（2，4）可得m-3=2且m≥4，解出即可．
（2）由B⊆A，即$\left\{\begin{array}{l}m-3≥-2\\ m≤4\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：化简得 A={x|-2＜x＜4}，B={x|m-3＜x＜m}．
（1）∵A∩B=（2，4），∴m-3=2且m≥4，则m=5．
（2）∵B⊆A，即$\left\{\begin{array}{l}m-3≥-2\\ m≤4\end{array}\right.$，解得1≤m≤4．
∴m的取值范围是[1，4]．

点评 本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．