Question

20．函数y=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）的单调递增区间是（　　）

• A． [2kπ-$\frac{4}{3}$π，2kπ-$\frac{2}{3}$π]（k∈Z）
• B． [4kπ-$\frac{4}{3}$π，4kπ+$\frac{2}{3}$π]（k∈Z）
• C． [$2kπ+\frac{2}{3}π，2kπ+\frac{8}{3}π$]（k∈Z）
• D． [$4kπ+\frac{2}{3}π，4kπ+\frac{8}{3}π}]$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由复合函数的单调性易得2kπ≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，k∈Z，变形可得答案．

解答 解：要求函数y=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）的单调递增区间，
只需求函数y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）的单调递减区间，
由题意可得2kπ≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，k∈Z，
解得4kπ+$\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{8π}{3}$，
∴原函数的单调递增区间为：[4kπ+$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{8π}{3}$]，k∈Z，
故选：D．

点评 本题考查三角函数的单调性，属基础题．