Question

10．已知m∈R，复数z=m²-m-2+（m²-2m-3）i（i为虚数单位），当m为何值时？
（1）z是纯虚数；
（2）在复平面内z对应的点在直线x-2y-6=0上．

Answer 1

分析 （1）由于z为纯虚数，可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-2=0}\\{{m}^{2}-2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m即可；
（2）由于z在复平面内z对应的点在直线x-2y-6=0上．代入可得m²-m-2-2（m²-2m-3）-6=0，解出即可．

解答 解：（1）∵z为纯虚数，∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-2=0}\\{{m}^{2}-2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=2．
∴m=2时，z是纯虚数；
（2）∵z在复平面内z对应的点在直线x-2y-6=0上．
∴m²-m-2-2（m²-2m-3）-6=0，化为m²-3m+2=0，解得m=1，或m=2．
∴当m=1，或m=2时，在复平面内z对应的点在直线x-2y-6=0上．

点评 本题考查了复数为纯虚数的充要条件、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．