Question

17．记集合A={x|$\frac{1}{x-1}$＜1}，B={x|（x-1）（x+a）＞0}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-2，-1]
• B． [-2，-1]
• C． ∅
• D． [-2，+∞）

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：A={x|$\frac{1}{x-1}$＜1}={x|$\frac{1}{x-1}$-1=$\frac{2-x}{x-1}$＜0}={x|x＞2或x＜1}，
若x∈A是x∈B的充分不必要条件，
则A?B，
若a=-1，则B={x|x≠1}满足A?B．
若a＜-1
B={x|（x-1）（x+a）＞0}={x|x＞-a或x＜1}，此时满足-a≤2，即a≥-2，
此时-2≤a＜-1，
若a＞-1，B={x|（x-1）（x+a）＞0}={x|x＞1或x＜-a}，此时不满足A?B，
综上-2≤a≤-1，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的解法结合集合的关系是解决本题的关键．