设θ是△ABC的一个内角.且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$.x2sinθ-y2cosθ=1表示( )A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，x²sinθ-y²cosθ=1表示（　　）

	A．	焦点在x轴上的椭圆		B．	焦点在y轴上的椭圆
	C．	焦点在x轴上的双曲线		D．	焦点在y轴上的双曲线

分析把sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，两边平方可得，sinθ•cosθ=-$\frac{12}{25}$＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

解答解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，两边平方可得，sinθ•cosθ=-$\frac{12}{25}$＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0
所以，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），且|sinθ|＞|cosθ|，
所以x²sinθ-y²cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．
故选：B．

点评本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围是关键．

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