Question

13．设集合P={x||x-5|≤3}，Q={x|5-m≤x≤5+m，m＞0}
（1）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充要条件，求实数m的取值范围；
（3）若“x∈P”是“x∈Q”的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．

解答 解：P={x||x-5|≤3}={x|2≤x≤8}，
（1）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，
则P?Q，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{5-m≤2}\\{5+m≥8}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥3}\\{m≥3}\end{array}\right.$，
解得m≥3，
当m=3时，P=Q不满足条件，故m＞3．
即实数m的取值范围是（3，+∞）；
（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充要条件，
则P=Q，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{5-m=2}\\{5+m=8}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m=3}\\{m=3}\end{array}\right.$，此时m=3，
即实数m的取值范围是{3}；
（3）若“x∈P”是“x∈Q”的充分条件，
则P⊆Q，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{5-m≤2}\\{5+m≥8}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥3}\\{m≥3}\end{array}\right.$，
解得m≥3，
即实数m的取值范围是[3，+∞）．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键．