Question

1．用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1，左边需增添的代数式是（　　）

• A． 2k+2
• B． 2k+3
• C． 2k+1
• D． （2k+2）+（2k+3）

Answer 1

分析 从式子1+2+2²+…+2^5n-1是观察当n=1时的值以及当从n=k到n=k+1的变化情况，从而解决问题．

解答 解：当n=1时，原式的值为1+2+2²+2³+2⁴=31，1+2+3=（1+1）（2+1）
当n=k时，原式左侧：1+2+3+…+（2k+1），
∴从k到k+1时需增添的项是（2k+2）+（2k+3）
故选：D．

点评 本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式：设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n₀）成立（奠基）2°假设P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n₀的自然数n都成立．