Question

20．若a，b，c是△ABC的三边，若直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1无公共点，则△ABC的形状是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 直角三角形
• D． 不能确定

Answer 1

分析 先根据ax+by+c=0与圆x²+y²=1相离，可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1，进而可得到$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＞1，即c²＞a²+b²，可得到cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，从而可判断角C为钝角，故三角形的形状可判定．

解答 解：由已知得，d=$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＞1，
∴c²＞a²+b²，∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，
故△ABC是钝角三角形．
故选：B．

点评 本题主要考查三角形形状的判定、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用．