Question

8．A={x|2x²-px+q=0}，B={x|6x²+（p+2）x+q=0}，若A∩B={2}．
（1）求p，q的值；
（2）求A∪B．

Answer 1

分析 由条件便知2为方程2x²-px+q=0和方程6x²+（p+2）x+q=0的解，带入方程便可求出p，q，从而可解出这两个方程，然后进行并集的运算即可．

解答 解：（1）∵A∩B={2}．
∴2∈A，2∈B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8-2p+q=0}\\{24+2（p+2）+q=0}\end{array}\right.$，
解得p=-5，q=-18；
（2）∵A={x|2x²+5x-18=0}={-$\frac{9}{2}$，2}，B={x|6x²-3x-18=0}={-$\frac{3}{2}$，2}，
∴A∪B={-$\frac{9}{2}$，-$\frac{3}{2}$，2}，

点评 考查交集的概念，元素与集合的关系，解一元二次方程，以及并集的运算．