Question

16．曲线y=$\frac{1}{5}$x⁵上一点M处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程可能为（　　）

• A． 5x-5y-4=0
• B． 5x-5y+4=0．
• C． 5x+5y-4=0
• D． 3x+5y-4=0

Answer 1

分析 设切点（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，求得切点，由点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：设切点M（m，n），
y=$\frac{1}{5}$x⁵的导数为y′=x⁴，
在点M处的切线斜率为m⁴，
由切线与直线y=3-x垂直，可得
m⁴=1，解得m=±1，
可得切点为（1，$\frac{1}{5}$），或（-1，-$\frac{1}{5}$），
即有切线的方程为y-$\frac{1}{5}$=x-1或y+$\frac{1}{5}$=x+1，
即为5x-5y-4=0或5x-5y+4=0．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基础题．