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18.某几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积等于(  )
A.$\frac{3}{2}$B.2C.$\frac{5}{2}$D.3

分析 几何体为四棱柱与三棱柱的组合体.

解答 解:由三视图可知该几何体上部分为四棱柱,下部分为三棱柱,四棱柱的底面为边长为1的正方形,高为2,三棱柱的底面为等腰直角三角形,直角边为1,三棱柱的高为1,
所以几何体的体积V=1×1×2+$\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{5}{2}$.
故选C.

点评 本题考查了空间几何体的三视图与结构特征,几何体体积计算,属于基础题.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k2(k∈N*).下列四个命题:
①存在一条定直线与所有的圆均相切;
②存在一条定直线与所有的圆均相交;
③存在一条定直线与所有的圆均不相交;
④所有的圆均不经过原点.
其中真命题的序号是(  )
A.①③B.②④C.②③D.③④

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已知C为锐角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC,b=2a.
(1)求tanC的值;
(2)求$\frac{c}{a}$的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

6.已知定义在($\frac{2}{3}$,+∞)的函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=log3(x-$\frac{2}{3}$),若f(1)=2,则f(2)=1.

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13.2015年高考体检中,某校高三共有学生1000人,检查的身体的某项指标为由低到高的4个等级,具体如下表:
等级 1级 2级 3级 4级
 人数200 500 200 100
(1)若按分层抽样的方法从中抽取20人,再从这20人中抽取2人,求这2人的该项身体指标级别至少有1人小于2人的概率;
(2)若把该校高三学生该项指标中恰好为1级的频率视为概率,从这1000人中任选1人,若其该项指标恰好为1级则结束,否则再选取1人,依次选取,直至找到1人该项指标恰好为1级或选够4人,则结束选取,求结束时选取的人数的分布列与期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆C上任意一点,当|PF1|-|PF2|取最大值时,|PF1|=3,|PF2|=1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C、圆x2+y2=r2均相切,切点分别为M、N,当r在区间(b,a)内变化时,求|MN|的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,F,G分别是CC1,BC两边的中点,画出平面D1FG与平面ABCD的交线.

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7.已知函数f(x)=2|x-1|-a,g(x)=-|2x+m|,a,m∈R.若关于x的不等式g(x)≥-1的整数解有且仅有一值为-3.
(1)求整数m的值;
(2)若函数y=f(x)的图象恒在函数y=$\frac{1}{2}$g(x)的上方,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+q=0},若A∩B={2}.
(1)求p,q的值;
(2)求A∪B.

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